题目内容

（2011•广安二模）向量
a
=（1，-1），非零向量2
a
+
b
与
a
反向，则
a
•
b
的取值范围为（　　）
分析：设出
b
的坐标（m，n），根据2
a
+
b
与
a
反向得到2+m=k，-2+n=-k，k＜0，再根据向量的坐标运算得到 
a
•
b
=m-n=2k-4＜-4．
解答：解：设向量
b
=（m，n），则 2 
a
 +
b
=（2+m，-2+n）．
因为
a
与2
a
+
b
方向相反，所以有
2+m=k，-2+n=-k，k＜0
解得m=k-2，n=2-k，k＜0
a
•
b
=m-n=2k-4＜-4
点评：本题考查了向量的基本坐标运算以及相反向量坐标之间的关系，属于基础题型．
练习册系列答案
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18
18
．
（2011•广安二模）给出如下命题：
①函数g（x）=
x+2，x≤-1
0，-1＜x＜1
-x+2，x≥1
为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象关于点（
2
3
π，0）对称；
③若m
a
=m
b
（m∈R），则有
a
=
b

④由y=3Sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x-
π
3
）．
其中正确命题的序号为
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（将你认为正确的命题序号都填上）
（2011•广安二模）命题“若过双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点F作与X轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值为
3
”．
（1）试类比上述命题，写出一个关于抛物线y2=4x的类似的正确命题，并加以证明；
（2）试推广（1）中的命题，给出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不证明）．

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