Question

10．用5、6、7、8四个数字组成五位数，数字可重复、组成的五位数中至少有连续三位是5的数字有40个．

Answer 1

分析 可将全部情况数分为：仅有3个5相连、有4个5相连、5个5相连三种情况，分别求出结论，即可求解．

解答 解：可将全部情况数分为：仅有3个5相连、有4个5相连、5个5相连三种情况． 
假设数字中仅有3个5相连，简单设为“A”，则符合条件的数字包括：A_ _、_ _A、_A_三种情况．
当为第一种情况“A_ _”时，第一空只能为6、7、8，第二空可为5、6、7、8，则共计3×4=12种情况；
当为第二种情况“_ _A”时，第一空可为5、6、7、8，第二空只能为6、7、8，同样 共计4×3=12种情况；
当为第三种情况“_A_”时，第一空可为6、7、8，第二空也可为6、7、8，共计3×3=9种情况．
因此当仅有3个5相连时，一共有12+12+9=33种情况． 
假设数字中有4个5相连，简单设为“B”，则符合条件的数字包括B_与_B．
当为第一种情况“B_”时，共计有6、7、8三种情况；
当为第二种情况“_B”时，同样共计有6、7、8三种情况．
因此当有4个5相连时，一共有3+3=6种情况．
假设数字中有5个5相连，则只有1种可能，即“55555”． 
故组成至少有连续三位是5的数字共有33+6+1=40种情况．
故答案为：40

点评 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．