题目内容
（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）f(x)的单调增区间是
单调减区间是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】（I） 直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为
，
，所以
，所以a=1．所以
．
.由
解得x>2；由
解得0<x<2.
所以f(x)的单调增区间是单调减区间是． ……………………4分
（II），由解得
；由解得0<x<2/a.
所以f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减所以当
时，函数f(x)取得最小值，
.因为对于
都有f(x)>2(a-1)成立，所以
即可.则．由
． 所以a的范围是.8分
（III）依题得
，则
.由
解得x>1；由
解得0<x<1所以函数g(x0)在区间(0,1)为减函数，在区间
为增函数．
又因为函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点，所以
解得
.所以b的取值范围是． …………12分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）