题目内容
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为
，求斜率k的值；
②已知点
，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为
，求斜率k的值；②已知点
，求证：为定值．（1）解：因为
满足a2=b2+c2，
，
根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
，
可得
．
从而可解得
，
所以椭圆方程为
（2）证明：①将y=k（x+1）代入
中，
消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0
△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，
因为AB中点的横坐标为
，所以
，解得
②由①知
，
所以
=
=
=
=
=
满足a2=b2+c2，，根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
，可得
． 从而可解得
，所以椭圆方程为
（2）证明：①将y=k（x+1）代入
中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0
△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，
因为AB中点的横坐标为
，所以，解得②由①知
，所以
==
==
=
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
的离心率为
，且经过点
．
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与椭圆C相交于
、
两点．若
，则
=( ) 
B．
C．2
D．
,它的离心率为
.直线
与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
：
与椭圆C交于
，
两点，点
，且
，求直线