Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，3b=2c，S△ABC=

3 3

2

．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinA与已知面积代入求出bc的值，与3b=2c联立即可求出b与c的值；
（Ⅱ）由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，b，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

解答：解：（Ⅰ）∵A=60°，S_△ABC=

3 3

2

，
∴

1

2

bcsin60°=

1

2

bc•

3

2

=

3 3

2

，
整理得：bc=6，
又∵3b=2c，
∴b=2，c=3；
（Ⅱ）∵b=2，c=3，A=60°，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即a²=2²+3²-6=7，
解得：a=

7

，
由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，即

7

sin60°

=

2

sinB

，
解得：sinB=

21

7

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．