题目内容

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过 $数学公式$
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式 $数学公式$ ≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．

解：（1）因为函数f（x）=b•a^x的图象经过 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
（2）不等式 $\text{[math]}$ ≤m为2^x+3^x≤m，设g（x）=2^x+3^x，则函数g（x）在∈（-∞，1]上单调递增，所以g（x）≤2+3=5．
所以m≥5．，即实数m的最小值是5．
分析：（1）利用图象过A，B两点，将两点坐标代入即可求出a，b．
（2）
点评：本题考查了指数函数的图象和性质．不等式恒成立问题往往转化为最值恒成立．

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