已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).的奇偶性.并说明理由.在x∈［2,+∞)上是增函数.求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x²+(x≠0,常数a∈R)，

（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.

（2）若函数f(x)在x∈［2,+∞)上是增函数，求a的取值范围.

解:(1)当a=0时,f(x)=x²(x∈R且x≠0),∴f(-x)=f(x).∴f(x)是偶函数.

当a≠0时,∵f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,

∴f(-1)≠±f(1).∴f(x)是非奇非偶函数.

(2)依题意f′(x)=2x≥0在［2,+∞)上恒成立,

即2x³-a≥0在［2,+∞)上恒成立.

∴只要(2x³-a)_min=16-a≥0.

∴a≤16.∴a的取值范围为(-∞,16］.

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

试题分类