Question

已知圆，直线过定点A(1，0)．

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）直线方程是，（2）6

解析:

（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．  

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，

解之得  。                                            

所求直线方程是，。                         

（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由  得．                        

又直线CM与垂直，

由 得．           

∴   

              为定值。    

故是定值，且为6。