Question

已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，若a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…对n∈N^*恒成立，则实数t的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）=4（a₂+a₄+…+a_2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求对n∈N^*恒成立，转化为求解函数的最值即可
解答：解：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=-4（a₂+a₄+…+a_2n）
=，
所以-8n²+4n≥tn²，
所以对n∈N^*恒成立，
t≤-12，
故答案为（-∞，-12]
点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和 公式的应用及恒成立与最值求解的相互转化关系的应用．