Question

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P、Q两点，且．
（Ⅰ）求∠PDQ的大小；
（Ⅱ）求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由点P、Q在圆上可知||=||=1，由利用向量数量积运算可得cos∠POQ，由此可得答案；
（Ⅱ）易知直线存在斜率，设直线l：y=k（x+2）．由（Ⅰ）知点O到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式可得关于k的方程，解出k代入直线方程即可；
解答：解：（Ⅰ）因为P、Q两点在圆x²+y²=1上，所以，
因为，所以．
所以∠POQ=120°． 
（Ⅱ）依题意，直线l的斜率存在，
因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）．
由（Ⅰ）可知O到直线l的距离等于．
所以，解得k=±，
所以直线l的方程为x-y+2=0或x+y+2=0．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、直线与圆相交的性质，属中档题．