Question

y=3x-x³的极大值是     ，极小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，进而确定出在哪个点处取得极值．
解答：解：由于y'=3-3x²，，由y'=0得出x=±1．
当x∈（-∞，-1）时，y'＜0，该函数在（-∞，-1）单调递减，
当x∈（-1，1）时，y'＞0，该函数在（-1，1）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，y'＜0，该函数在（1，+∞）单调递减．
因此该函数在x=-1处取得极小值f（-1）=-2，在x=1处取得极大值f（1）=2．
故答案为：2，-2．
点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．