Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，则满足S_n＞0的n的最大值为（　　）

• A、40
• B、39
• C、21
• D、20

Answer 1

分析：由题意可得：等差数列的公差d＜0，结合题意可得a₁=-19.5d，可得Sn=0.5dn²-20dn，进而结合二次不等式的性质求出答案．

解答：解：由题意可得：等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，
所以等差数列的公差d＜0．
因为a₁₃=a₈+5d，
所以a₁=-19.5d
由Sn=n×a1+

n(n-1)

2

d可得Sn=0.5dn²-20dn，
所以令Sn=0.5dn²-20dn＞0可得：0＜n＜40．
故选B．

点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．