题目内容
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）
| A．2 | B．1 | C．-l | D．-2 |
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（2×1005+1）+f（2×1006）
=f（1）+f（0）=log22+log21=1，
故选B．
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（2×1005+1）+f（2×1006）
=f（1）+f（0）=log22+log21=1，
故选B．
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