Question

【题目】已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用和差公式可得：函数f（x）＝2sin（ωx），令2sin（ωx）＝1，化为sin（ωx），解得ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z．由于在曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点距离的最小值是，可得，即可得出．

解：函数f（x）sinωx+cosωx＝2（sinωxcosωx）＝2sin（ωx），

令2sin（ωx）＝1，

化为sin（ωx），

解得ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z．

∵在曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点距离的最小值是，

∴2kπ＝ω（），令k＝0，

∴，

解得ω＝2．

∴Tπ．

故选：A．