Question

已知2x²-3x≤0，则函数f（x）=x²+x+1（　　）

• A．有最小值

  3

  4

  ，但无最大值
• B．有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C．有最小值1，有最大值

  19

  4

• D．无最小值，也无最大值

Answer 1

分析：由已知中2x²-3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，

3

2

]，进而根据函数f（x）=x²+x+1的图象和性质，得到函数f（x）=x²+x+1在区间[0，

3

2

]上单调递增，进而求出函数的最值．

解答：解：∵2x²-3x≤0
∴x∈[0，

3

2

]
又∵函数f（x）=x²+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为x=-

1

2

的抛物线
故函数f（x）=x²+x+1在区间[0，

3

2

]上单调递增
故当x=0时，函数f（x）取最小值1；
当x=

3

2

时，函数f（x）取最大值

19

4

；
故选C

点评：本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x²+x+1在区间[0，

3

2

]上的单调性，是解答本题的关键．