Question

求过三点O（0，0）、M₁（1，1）、M₂（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．

Answer 1

OM₁的中点坐标为（

1

2

，

1

2

），直线OM₁的斜率为

1-0

1-0

=1，所以垂直平分线的斜率为-1
则线段OM₁的垂直平分线方程为y-

1

2

=-（x-

1

2

）化简得x+y-1=0①；
同理得到OM₂的中点坐标为（2，1），直线OM₂的斜率为

2-0

4-0

=

1

2

，所以垂直平分线的斜率为-2
则线段OM₂的垂直平分线方程为y-1=-2（x-2）化简得2x+y-5=0②．
联立①②解得

x=4 y=-3

，则圆心坐标为（4，-3），圆的半径r=

(4-0)2+(-3-0)2

=5
则圆的标准方程为：（x-4）²+（y+3）²=25