题目内容
直线3x+
y-6=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为
．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，求出圆心角的一半，从而得出圆心角．
解答：
解：设圆心为C，可得C到直线 3x+
y-6=0的距离为 d=
=
，
Rt△AMC中，半径AC=2，可得cos∠ACM=
=
所以∠ACM=
，
所以圆心角∠ACB=2∠ACM=
，
故答案为：
．
解：设圆心为C，可得C到直线 3x+| 3 |
| |-6| | ||||
|
| 3 |
Rt△AMC中，半径AC=2，可得cos∠ACM=
| CM |
| AC |
| ||
| 2 |
所以∠ACM=
| π |
| 6 |
所以圆心角∠ACB=2∠ACM=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查了点到直线的距离公式的应用，解三角形的知识解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题．
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