Question

求经过直线L₁：3x+4y-5=0与直线L₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（求两已知直线的交点M（-1，2）
（1）与直线-2x+y+5=0平行；
（2）与直线4x+3y-6=0垂直．

Answer 1

分析：（1）联立两直线方程，求出交点的坐标，由直线与直线-2x+y+5=0平行求出直线的斜率，直接写直线的点斜式方程；
（2）由所求直线与直线4x+3y-6=0垂直求出斜率，直接写出直线方程的点斜式．

解答：解：由

3x+4y=5 2x-3y=-8

，解得

x=-1 y=2

．
所以交点M（-1，2）；
（1）由条件所求直线与-2x+y+5=0平行，所以k=2，由y-2=2（x+1），
所以所求的直线方程为2x-y+4=0；
（2）由条件所求直线与4x+3y-6=0垂直，所以k=

3

4

，由y-2=

3

4

(x+1)，
所以所求直线方程为3x-4y+11=0．

点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了直线的点斜式方程，训练了点斜式和一般式的互化，是基础题．