Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x²，又g(x)=k(x-

1

4

)，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是（　　）

• A、{

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }
• B、{1，

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }
• C、{

  4

  3

  ，

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }
• D、{1，

  4

  3

  ，

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }

Answer 1

分析：根据f（x+2）-f（x）=0，可知f（x）是周期为2的函数，然后根据题意画出函数的图象，结合函数图象，可知方程f（x）=g（x）恰有两解，有四种情形，然后求出斜率即可．

解答：解：∵f（x+2）-f（x）=0
∴f（x）是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象

过点A时斜率为

4

3

，相切时斜率为1，过点B的斜率为

4

11

，过点C的斜率为-

4

5

故选D．

点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的图象及其应用，属于基础题．