Question

（本小题满分14分）

    定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．

   （1）判断函数在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，x∈[1，2]，

            ∴≤1，

            ∴函数在[1，2]上具有“DK”性质……………………………………6分

       （2），x∈[a，a＋1]，其对称轴为．

            ①当≤a时，即a≥0时，函数．

               若函数具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．…………8分

②当a＜＜a+1，即-2＜a＜0时，．

  若函数具有“DK”性质，则有≤a总成立，

解得a∈．…………………………………………………………………10分

③当≥a+1，即a≤-2时，函数的最小值为．

   若函数具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a∈．………… 12分

综上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2．………… 14分