题目内容
已知f(x)=loga
（a＞1）
（1）求f（x）的定义域．
（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．
（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．
| 1+x |
| 1-x |
（1）求f（x）的定义域．
（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．
（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．
（1）要使函数有意义，须
＞0
即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1
所以定义域为x∈（-1，1）．
（2）f(-x)=loga
=loga(
)-1=-loga
=-f(x)
f（x）为奇函数
其图象关于原点对称．
（3）由f（x）＞0与a＞1得出
＞1
移项得
-1＞0
整理得出
＞0
即2x（1-x）＞0
解得x∈（0，1）
| 1+x |
| 1-x |
即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1
所以定义域为x∈（-1，1）．
（2）f(-x)=loga
| 1-x |
| 1+x |
| 1+x |
| 1-x |
| 1-x |
| 1+x |
f（x）为奇函数
其图象关于原点对称．
（3）由f（x）＞0与a＞1得出
| 1+x |
| 1-x |
移项得
| 1+x |
| 1-x |
整理得出
| 2x |
| 1-x |
即2x（1-x）＞0
解得x∈（0，1）
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(2x+1)在(－
，0)内恒有f(x)＞0，则a的取值范围是
＜a＜－1或1＜a＜
(a>0且a≠1).
(a>0, 且a≠1）