Question

（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a ．

（1）求a的值；

（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），

，， ．

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为，

即，

．

（2）设向量且平面

于是且，即，且，     

又，，

所以不妨设  同理得，使平面，

设与的夹角为，所以依，

，平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．

 

【解析】略