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一直线被两条直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程.

解析：设所求直线l与l1及l2分别交于M、N两点，又设M(x0,y0),则4x0+y0+6=0.       ①

∵M、N关于原点O对称，∴N(-x0,-y0),从而有-3x0+5y0-6=0.                          ②

①+②得x0+6y0=0.

可见，点M在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，∴所求直线l的方程为x+6y=0.

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精英家教网如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．
（1）边长为
2
的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．
如图，已知椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)及两条直线l1：x=-
a
2
 
c
，l2：x=
a
2
 
c
，其中c=
a
2
 
-
b
2
 
，且l1，l2分别交x轴于C、D两点．从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被石轴反射后与l2交于点B．若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）
一直线被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程.

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