Question

设等差数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

 

Answer 1

【答案】

(I)(II).

【解析】

试题分析：此类问题的一般处理方法是，首先依题意，建立“”的方程组，确定数列的通项公式，进一步利用，应用与的关系，确定的通项公式.根据数列的特征，利用“错位相减法”求和，属于常考题，易错点是忽视对两类情况的讨论.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

∵，，  2分

∴,，  4分

所以数列的通项公式；  6分

（Ⅱ）因为，  7分

当时，，

当时，，   10分

且时不满足，  11分

且时满足，  8分

所以数列的通项公式为；

所以，  9分

所以，

即，  10分

两式相减得：，  11分

所以．  12分

考点：等差数列的通项公式，数列的前项和与第项之间的关系，“错位相减法”.