Question

x∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），若f（-1）=2+

3

，则f（2011）=

2-

3

．

Answer 1

分析：利用已知条件求出f（1），f（3），f（5），f（7），f（9），…d的值，推出函数是周期函数，然后求解f（2011）的值．

解答：解：因为x∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

=

2

1-f(x)

-1
若f（-1）=2+

3

，
所以f（1）=-

3

，
f（3）=-2+

3

，
f（5）=

3

3

，
f（7）=2-

3

，
f（9）=

3

3

，…
以后函数值周期变化，周期为2，
f（2011）=f（2×1003+5）=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期性的判断，数列的基本知识的应用，考查计算能力．