题目内容

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且 $数学公式$ ，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，cosA＞0，
$\text{[math]}$ ，
f（x）在（0，+∞）上为递增函数，
得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，cosA＜0，
$\text{[math]}$ ，
f（x）在（-∞，0）上也为递增函数，
得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
又 $\text{[math]}$ 时，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
综上所述，角A的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：由定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，由奇函数在对称区间上的单调性相同，则函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，又由 $\text{[math]}$ ，我们根据奇函数的性质，可得 $\text{[math]}$ ，f（0）=0，然后对A的取值进行分类讨论即可得到结论．
点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．

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