Question

设函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）△ABC的角A，B，C分别对应边a，b，c，若f（B）=

3

2

，b=1，C=45°，求c边．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为

3

sin（2x+

π

3

），由此求得函数的最小值．
（2）△ABC中，由f（B）=

3

2

，b=1，C=45°，求得 sin（2B+

π

3

）=

3

2

，可得 B=30°，再由正弦定理求得c的值．

解答：解：（1）由 函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos2x=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

+cos2x=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x=

3

sin（2x+

π

3

），
故函数的最小值为-

3

，此时，2x+

π

3

=2kπ-

π

2

，解得 x=kπ-

5π

12

，k∈z．
（2）△ABC中，由f（B）=

3

sin（2B+

π

3

）=

3

2

，b=1，C=45°，求得 sin（2B+

π

3

）=

3

2

，
∴2B+

π

3

=

2π

3

，∴B=30°．
再由正弦定理可得

1

sin π 6

=

c

sin45°

，解得 c=

2

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域、正弦定理的应用，属于中档题．