题目内容
已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（ ）
| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
由（x-3）•sinπx=1得，sinπx=
，则x＞0且x≠3，
∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，
∵y=
的图象是由奇函数y=
向右平移3个单位得到，∴y=
的对称中心是（3，0），
即函数f（x）=sinπx-
的对称中心是（3，0），
∵{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x1和x3、x2和x4关于（3，0）对称，即x1+x3=6、x2+x4=6，
则x1+x2+x3+x4=12，
故选D．
| 1 |
| x-3 |
∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，
∵y=
| 1 |
| x-3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x-3 |
即函数f（x）=sinπx-
| 1 |
| x-3 |
∵{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x1和x3、x2和x4关于（3，0）对称，即x1+x3=6、x2+x4=6，
则x1+x2+x3+x4=12，
故选D．
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