Question

已知a，b，c，d∈R，三个命题①若ab＞0，bc-ad＞0，则

c

a

-

d

b

＞0；②若bc-ad＞0，

c

a

-

d

b

＞0则ab＞0；③若ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0，则bc-ad＞0；正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：注意到由

c

a

-

d

b

通分，得

bc-ad

ab

，从而ab和bc-ad分别为分式

bc-ad

ab

的分母和分子．根据实数乘法的符号规律，分式的分母、分子和分式的值，三者当中有两个符号为正，则第三个必定也是正数，由此即可得到正确命题的个数是3个．

解答：解：对于①，若bc-ad＞0，ab＞0，相除可得

bc-ad

ab

＞0，化简得

c

a

-

d

b

＞0，故①正确；
对于②，由

c

a

-

d

b

＞0通分，得

bc-ad

ab

＞0，而分子bc-ad＞0，所以分母ab＞0，故②正确；
对于③，由

c

a

-

d

b

＞0通分，得

bc-ad

ab

＞0，而分母ab＞0，所以分子bc-ad＞0，故③正确；
因此三个命题都是真命题．
故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题．请同学们在解不等式题时，注意在乘除时的符号法则，以免出错．