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(2007
北京宣武模拟
)
如下图所示,正方体
中,
E
、
F
分别是正方形
和
ABCD
的中心,
G
是
的中点,设
GF
、
与
AB
所成的角分别为
α
、
β
,则
α
+
β
等于
[
]
A
.
120°
B
.
60°
C
.
75°
D
.
90°
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解析:
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(2007
北京宣武模拟
)
已知
分别是双曲线
的左、右焦点,
P
为双曲线左支上任意一点,若
的最小值为
8a
,则该双曲线离心率
e
的取值范围是
________
.
(2007
北京宣武模拟
)
已知函数
f(x)=[x[x]](x
R
)
,其中
[x]
表示不超过
x
的最大整数.
如
[
-
2.1]=
-
3
,
[
-
3]=
-
3
,
[2.5]=2
.
(1)
判断
f(x)
的奇偶性;
(2)
若
x
[
-
2
,
3]
,求
f(x)
的值域;
(3)
若
,
f(x)
的值域为
,现将
中的元素的个数记为
,试求
与
的关系,并进一步求出
的表达式.
(2007
北京宣武模拟
)
设
表示等差数列
的前
n
项和,且
若
,则
n=________
.
(2007
北京宣武模拟
)
如下图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是一直角梯形,∠
BAD=90°
,
AD
∥
BC
,
AB=BC=a
,
AD=2a
,
PA
⊥底面
ABCD
,
PD
与底面成
30°
角.
(1)
若
AE
⊥
PD
,
E
为垂足,求证:
BE
⊥
PD
;
(2)
在
(1)
的条件下,求异面直线
AE
与
CD
所成角的余弦值;
(3)
求平面
PAB
与平面
PCD
所成的二面角的正切值.
(2007
北京宣武模拟
)
某先生居住在城镇的
A
处,准备开车到单位
B
上班.若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图所示
(
例如
A
→
C
→
D
算作两个路段:路段
AC
发生堵车事件的概率为
,路段
CD
发生堵车事件的概率为
.
)
(1)
请你为其选择一条由
A
到
B
的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)
若记路线
A
→
C
→
F
→
B
中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望
E
ξ.
关 闭
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