Question

对于向量，，及实数x，y，x₁，x₂，λ，给出下列四个条件：
①+=3且-=5；                 ②x₁+x₂=
③=λ（≠）且λ唯一；          ④x+y=（x+y=0）
其中能使与共线的是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：由①可得 ，故与  共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂=0 时，与  为任意向量，故②不满足条件．
由两个向量共线的条件，可得③中的 与  共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=0时，不能推出与  一定共线．
解答：解：对于①，由，，解得 ，，
显然，故与  共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂=0 时，与  为任意向量，不能推出与  一定共线，故②不满足条件．
对于③，∵，∴与  共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=0时，不能推出与  一定共线，故②不满足条件．
 故选C．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量共线的条件，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．