Question

设计用32m²的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是（　　）

• A．（38-3

  73

  ）m³
• B．16m³
• C．4

  2

  m³
• D．14m³

Answer 1

分析：设长方体长为am，高为hm，依题意，可求得a+2h+ah=16，利用基本不等式可求得ah≤8，从而可得车厢的最大容积．

解答：解：设长方体长为am，高为hm，

则有2a+2（2h）+2（ah）=32，即a+2h+ah=16，
∴16≥2

2ah

+ah，即（

ah

）²+2

2

•

ah

-16≤0，
解得0＜

ah

≤2

2

，
∴0＜ah≤8，
∴V=2ah≤16．
∴车厢的最大容积是16m³．
故选B．

点评：本题考查基本不等式，长方体长为am，高为hm，由a+2h+ah=16，求得0＜ah≤8是关键，也是难点，属于中档题．