Question

已知函数（为实数， ，）．

（1）若函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，二次函数经过点，需满足，方程有且仅有一个根，须有，分别得到关于的方程，得到的表达式；（2）根据（1）的结果，得到的解析式，为开口向上的二次函数，对称轴为，若在上单调，需满足对称轴在区间的左侧或右侧，进而得到关于的不等式，得到的取值范围.

试题解析：（1）因为，即，所以．

因为方程有且只有一个根，即．

所以． 即，．

所以．

（2）因为

=．

所以当 或时，即或时，是单调函数．

考点：1.二次函数；2.函数的单调性.