Question

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P处观测到灯塔A，B在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进600米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东15°方向．则两灯塔之间的距离是

900-300

3

米．

Answer 1

分析：先根据条件求出题中所涉及到的角，再根据正弦定理分别求出PB，PA，即可得到结论．

解答：解：由题得：PC=600，∠ACP=45°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
在△BCP中，

PB

sin∠PCB

=

PC

sin∠PBC

⇒PB=PC•

sin105°

sin45°

=600×

sin(45°+60°)

sin45°

=600×

2 2 × 1 2 + 2 2 × 3 2

2 2

=300+300

3

；
在△ACP中，

PC

sin∠PAC

=

PA

sin∠PCA

⇒PA=PC•

sin45°

sin105°

=600×

sin45°

sin(45°+60°)

=600×

1

1 2 + 3 2

=600×

2

1+ 3

=600×（

3

-1）；
∴AB=PB-PA=300+300

3

-600（

3

-1）=900-300

3

．
故答案为：900-300

3

．

点评：本题主要考察解三角形的实际应用．一般解决这类问题时用正弦定理或余弦定理，本题主要涉及到正弦定理的运用以及特殊角的三角函数值．