Question

数列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_na_n+1=1（n=1，2，…），A_n表示数列{a_n}的前n项之积，则A₂₀₀₅=

1. A.
   -
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：根据题设条件能够推导出a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3，由此可知答案．
解答：a₁=3，
3-3a₂=1，
a₂=，
-a₃=1，
a₃=-，
--（-）a₄=1，
a₄=3，
∴a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，
以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3
=668
A₂₀₀₅=[3××（-）]⁶⁶⁸×3=3．
故选C．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．