题目内容
已知定义在
上的奇函数
满足
，且对任意
有
．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令
，
，求数列
的通项公式．
（Ⅲ）设
为
的前
项和，若
对
恒成立，求
的最大值．
解：（Ⅰ）．
对任意有…………①
令
得
；………………………………………………１分
令
由①得
，
用
替换上式中的
有
………………………………………２分
在上为奇函数．………………………………………………３分
（Ⅱ）．满足
，则必有
否则若
则必有
，依此类推必有
，矛盾
………………………………………………５分
，又
是
为首项，
为公比的等比数列，…………………………………７分
………………………………………………８分
（Ⅲ）．
………………………………………………９分
故
……………………………………②
………………………③
②
③得
………………………………………………１１分
………………………………………………１２分
若对恒成立须
，解得
……………………１３分
的最大值为-． ………………………………………………１４分
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上的奇函数
，当
时，
，那么
时，
.
上的奇函数
，满足
，且在区间
上是增函数，若方程
在区间
上有两个不同的根
，则
=
(B)
（C）
（D）
上的奇函数
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则 
B．
D． 
上的奇函数
当
时
时，
▲ 
上的奇函数
满足
，则
的值为