Question

设动点P（x，y）在区域Ω：

x≥0 y≥x x+y≤4

上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为______．

Answer 1

作出不等式组

x≥0 y≥x x+y≤4

表示的平面区域，


得到如图的△MNO及其内部，
其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点
∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|MN|=4达到最大值
此时以AB为直径的圆的面积为S=π?(

|AB|

2

)2=4π，也达到最大值
故答案为：4π