Question

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），则a₅=    ．

Answer 1

【答案】分析：（法一）：由a_n+1=2a_n，a₁=1可得数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求a_n，然后把n=5代入到通项中即可求
（法二）：由a_n+1=2a_n=2²a_n-1=2³a_n-2=…=2ⁿa₁=2ⁿ可求a_n，然后把n=5代入到通项中即可求
解答：解：（法一）：∵a_n+1=2a_n，a₁=1
∴
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，a_n=2^n-1
∴a₅=2⁴=16
（法二）：∵a_n+1=2a_n=2²a_n-1=2³a_n-2=…=2ⁿa₁=2ⁿ
∴a_n=2^n-1
a₅=2⁴=16
故答案为：16
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由已知递推公式求解出数列的通项公式，要主要掌握解答本题中用的方法：等比数列的通项公式及迭代的方法