Question

过点M（-3，1）作直线m与圆C：x²+y²+2x-8=0交于P，Q两点，若PQ=2

5

，则直线m的方程为

3x-4y+13=0或x=-3

．

Answer 1

分析：分斜率存在于不存在讨论，利用点到直线的距离公式求得弦心距，再利用PQ=2

5

，即可求得直线m的方程．

解答：解：当直线的斜率存在时，设直线m的方程为y-1=k（x+3），即kx-y+3k+1=0
圆C：x²+y²+2x-8=0可化为：（x+1）²+y²=9
∵过点M（-3，1）作直线m与圆C：x²+y²+2x-8=0交于P，Q两点，PQ=2

5

，
∴圆心C到直线的距离为2
∴

|-k+3k+1|

k2+1

=2
∴k=

3

4

∴直线m的方程为3x-4y+13=0
当斜率不存在时，直线方程为：x=-3，圆心C到直线的距离为2，满足PQ=2

5

，
所以直线m的方程为3x-4y+13=0或x=-3，
故答案为：3x-4y+13=0或x=-3

点评：本题重点考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式求得弦心距，进而计算弦长．