题目内容

实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2·a7·a12=512,求q.

　　
答案：
解析：

 思路分析：欲求q可用基本量法列出方程组求解或用性质求解.

解法一:

由条件得

由②得a73=512,

∴a7=8.将其代入①得2q8-5q4+2=0.

解之得q4=或q4=2,

即q=±或q=±.

解法二:∵a3a11=a2a12=a72,∴a73=512.

∴a7=8.

∴

∴a3和a11是方程x2-20x+64=0的两根.

解此方程得x=4或x=16.

∴或

又a11=a3·q11-3=a3·q8,

∴q=±=±=±或q=±=±.


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