题目内容

已知数列{an}满足a1=
1
10
，an-an+1=anan+1(n∈N*)，则
n+2
nan
的最小值为
39
2
39
2
．
分析：利用数列递推式，可得数列{
1
an
}是以10为首项，1为公差的等差数列，可得数列的通项，再利用函数的单调性，即可求
n+2
nan
的最小值．
解答：解：∵a1=
1
10
，an-an+1=anan+1(n∈N*)
∴
1
a1
=10，
1
an+1
-
1
an
=1
∴数列{
1
an
}是以10为首项，1为公差的等差数列
∴
1
an
=n+9
∴
n+2
nan
=
(n+2)(n+9)
n
=n+
18
n
+11
∵y=n+
18
n
在（0，3
2
）上单调递减，在（3
2
，+∞）上单调递增
∴n=4时，
n+2
nan
取得最小值为
39
2

故答案为：
39
2
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查数列的最值，取得数列的通项是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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