题目内容

命题（1）x+
1
x
的最小值是2；（2）
x2+2
x2+1
的最小值是2；（3）
x2+5
x2+4
的最小值是2；（4）2-3x-
4
x
的最小值是2；其中正确的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
对于A：不能保证x＞0，故错；
对于B：
x2+2
x2+1
=
x2+1+1
x2+1
= 
x 2+1
+
1
x2+1
≥2，当x=0时等号成立，故
x2+2
x2+1
的最小值是2，
对于C：y=
x2+4
+
1
x2+4
≥2
(x2+4)×
1
x2+4
=2，当x2+4=1时等号成立，矛盾，即最小值大于2，故C不正确；
对于D：不能保证x＞0，故错．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
下列几个命题：
①函数f(x)=
1
x
在定义域内为单调减函数；
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
其中不正确的命题的序号为
 
．
命题（1）x+
1
x
的最小值是2；（2）
x2+2
x2+1
的最小值是2；（3）
x2+5
x2+4
的最小值是2；（4）2-3x-
4
x
的最小值是2；其中正确的有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
下列命题：
①函数y=
x-1
x+1
的单调区间是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2个零点．
③已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=
1
2
x垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．
④若函数f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax    (x≥1)
对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是（-
1
7
，1]．
其中正确命题的序号为
②③
②③
．
（2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
1
2-x
，以下命题：
①x＞0时，f(x)=
1
x-2
；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f-1（x）的定义域为(-
1
2
，
1
2
)；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(
s
2
，
t
2
)对称．
其中正确命题的个数是（　　）

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