题目内容

已知f（x）= $数学公式$
（1）求f（ $数学公式$ ），f[f（- $数学公式$ ）]值；
（2）若f（x）= $数学公式$ ，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域．

解：（1）由题意得：
f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
又f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴f[f（- $\text{[math]}$ ）]=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
（2）当-1≤x＜0时，f（x）=-x= $\text{[math]}$ ?x=- $\text{[math]}$ 符合题意
当0≤x＜1时，f（x）=x²= $\text{[math]}$ ?x= $\text{[math]}$ 或x=- $\text{[math]}$ （不合，舍去）
当1≤x≤2时，f（x）=x= $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）
综上：x=- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
（3）其简图如下图所示：
（4）由（3）中函数的简图可得
函数值y的最大值为2，最小值为0，
故y∈[0，2]，
即函数值域为：[0，2]．
分析：（1）先求f（ $\text{[math]}$ ），f（- $\text{[math]}$ ），再判断f（ $\text{[math]}$ ）与1和2的大小，求解f[f（- $\text{[math]}$ ）]值；
（2）根据题意，对x的进行分类讨论：当-1≤x＜0时；当0≤x＜1时；当1≤x≤2时．结合f（x）的函数值等于 $\text{[math]}$ 求出x即可；
（3）函数f（x）= $\text{[math]}$ ，分三段作出其图象；
（4）根据（3）中函数简图，数形结合可分析出函数f（x）的值域即可．
点评：本题考查分段函数求值问题，考查一次函数、二次函数图象的变化及分段函数图象的作法．属基本题型、基本运算的考查．