题目内容

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．
证明：（1）当n=2时，左边=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
=
25
12
，右边=1+
2
2
=2，
∴左边＞右边
（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即
S 2k
=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k
≥1+
k
2
，
当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

＞1+
k
2
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1
＞1+
k
2
+
2k
2k+2k
=1+
k
2
+
1
2
=1+
k+1
2
，
综上（1）（2）可知S2n＞1+
n
2
对于任意的n≥2正整数成立．
练习册系列答案
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已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．
已知sn=1+
1
2
+
1
3
+…
1
n
(n∈N*)，设f（n）=s2n+1-sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．
已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．
已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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