题目内容
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且AC⊥BC，过C1作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C1-EF-C为60°，则三棱锥C1-EFC体积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据二面角求出在三角形CEF斜边EF边上的高，设CE=a，CF=b，则EF=
，然后等面积建立等式，再利用基本不等式求出ab的最值，利用体积公式表示出三棱锥C1-EFC体积，从而求出体积的最小值．
解答：解：∵二面角C1-EF-C为60°
∴在三角形CEF斜边EF边上的高为
设CE=a，CF=b，则EF=
在三角形CEF中ab=
•
≥
∴
三棱锥C1-EFC体积V=
=
≥
故选B．
点评：本题主要考查了二面角的应用，以及锥体的体积和基本不等式求最值，属于中档题．
，然后等面积建立等式，再利用基本不等式求出ab的最值，利用体积公式表示出三棱锥C1-EFC体积，从而求出体积的最小值．解答：解：∵二面角C1-EF-C为60°
∴在三角形CEF斜边EF边上的高为
设CE=a，CF=b，则EF=
在三角形CEF中ab=
•≥∴
三棱锥C1-EFC体积V=
=≥故选B．
点评：本题主要考查了二面角的应用，以及锥体的体积和基本不等式求最值，属于中档题．
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