Question

对于椭圆

x2

16

+

y2

9

=1和双曲线

x2

7

-

y2

9

=1有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
③双曲线与椭圆共焦点；
④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆与双曲线的性质求出椭圆、双曲线的焦点坐标与顶点坐标，进行比较即可顶点答案．

解答：解：①椭圆的焦点为（±

7

，0），双曲线的顶点为（±

7

，0），所以①正确．
②双曲线的焦点为（±4，0），椭圆的顶点为（±4，0），所以②正确．
③椭圆的焦点为（±

7

，0），双曲线的焦点为（±4，0），所以③错误．
④双曲线的顶点为（±

7

，0），椭圆的顶点为（±4，0）或（0，±3），所以④错误．
故答案为①②．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆以及双曲线的性质，特别是两个曲线的焦点公式有一定的区别．