Question

设直线l：y=x+1与椭圆相交于A，B两个不同的点，l与x轴相交于点F，
（1）证明：a²+b²＞1；
（2）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

Answer 1

（1）证明：将x=y-1代入，
消去x，整理得，
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，
得，
所以；
 （2）解：设，
则， ①
且， ②
因为，
所以，
将代入①，与②联立，消去y₂，整理得， ③
因为F是椭圆的一个焦点，则有，
将其代入③式，解得，
所以椭圆的方程为。