题目内容
已知f（x）=x2-2ax+b，x∈[-2，b]与y轴交点的纵坐标为2，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．
分析：根据条件求出b的值，然后根据二次函数的图象和性质将二次函数进行配方，根据二次函数对称轴与区间之间的关系即可求出g（a）的表达式．
解答：解：∵f（x）与y轴交点的纵坐标为2，
∴f（0）=b=2，
∴f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，x∈[-2，2]．
对称轴为x=a．
当a≤-2时，f（x）min=f（-2）=4a+6，
当-2＜a＜2时，f(x)min=f(a)=2-a2，
当a≥2时，f（x）min=f（2）=6-4a
综合上述，f(x)=
∴f（0）=b=2，
∴f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，x∈[-2，2]．
对称轴为x=a．
当a≤-2时，f（x）min=f（-2）=4a+6，
当-2＜a＜2时，f(x)min=f(a)=2-a2，
当a≥2时，f（x）min=f（2）=6-4a
综合上述，f(x)=
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点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键，要注意讨论对称轴与区间的关系．
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