Question

∫

3 -2

16+6x-x2

dx=

25

4

π

．

Answer 1

分析：由积分的几何意义求解较好，其几何意义是以（3，0）为圆心，以5为半径的

1

4

个圆面的大小．

解答：解：由于

∫

3 -2

16+6x-x2

dx=

∫

3 -2

-(x-3)2+25

dx
其值相当于以（3，0）为圆心，以5为半径的

1

4

个圆面的大小，
故其值是

1

4

π×25=

25

4

π
故答案为：

25

4

π．

点评：本题考查求定积分，解题的关键是掌握住求定积分的公式以及定积分的几何意义，对于有些原函数不易求出的积分的求解，用其几何意义比较方便