题目内容
函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，求a的取值范围．
分析：因为二次函数且开口向下，在对称轴右边为减函数，只须对称轴x=a-3≤1即可求得结果．
解答：解：f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1=-[x-（a-3）]2+（a-3）2+4a-1，
∵函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，
∴a-3≤1，
解得a≤4，
∴a的取值范围是a≤4．
∵函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，
∴a-3≤1，
解得a≤4，
∴a的取值范围是a≤4．
点评：此题是个基础题．考查函数的单调性的性质，以及开口向下的二次函数在对称轴右边为减函数，在对称轴左边为增函数．
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